题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． 小题1.求证：四边形ADCE是矩形． 小题2.若∠AOE=60°，AE=2，求矩形ADCE对角线的长． 答案：1.证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE， 又∵AB=AC， ∴DE=AC． ∵AB=AC，D为BC中点， ∴∠ADC=90°， 又∵D为BC中点， ∴CD=BD． ∴CD∥AE，CD=AE． ∴四边形AECD是平行四边形， 又∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形． 2.解：∵四边形ADCE是矩形， ∴AO=EO，∵∠AOE=60° ∴△AOE为等边三角形， ∴AO=AE=2， ∴AC=2OA=4．

查看本题答案和解析