题目

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值． 答案：解：（Ⅰ）设 则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC ∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC            方程两边同乘以2R ∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c 整理得a2=b2+c2+bc ∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA 故cosA=﹣，A=120° （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC =sinB+sin（60°﹣B） =cosB+sinB =sin（60°+B） 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．

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