题目

已知的极坐标方程为．点的极坐标是. （Ⅰ）把的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点的极坐标化为直角坐标． （Ⅱ）点M（）在上运动，点是线段的中点，求点运动轨迹的直角坐标方程． 答案：（Ⅰ）的直角坐标方程是，的直角坐标为（－2，0） （Ⅱ）运动轨迹的直角坐标方程是. 解析:以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ）由得，将，代入可得 ．的直角坐标方程是，　　　　　　　　　　　　　　 的直角坐标参数方程可写为点的极坐标是， 由，知点的直角坐标为（－2，0）.　　 　　　　 （Ⅱ）点M（）在上运动，所　　　　　　　　　　　　　　　　　　 点是线段的中点，所以， ，　　　　　　　　　　　　　　　 所以，点运动轨迹的直角坐标参数方程是 即点运动轨迹的直角坐标方程是.

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