题目

已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数). （Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率. 答案：解：(Ⅰ) ，，      1分 曲线的直角坐标方程为，即，   3分 直线过点，且该点到圆心的距离为，直线与曲线相交.    4分 (Ⅱ)解法一：当直线的斜率不存在时，直线过圆心，，  5分 则直线必有斜率，设其方程为，即， 圆心到直线的距离，        6分 解得，直线的斜率为. 7分 解法二：将代入，得， 整理得，，     5分 设两点对应的参数分别为，则， ，      6分 不妨设为直线的的倾斜角，则，则或，直线的斜率为.     7分

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