题目

函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝. (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数． 答案：解析　(1)∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，即＝. ∴b＝－b，即b＝0. ∵f()＝，∴＝，∴a＝1. ∴函数解析式为f(x)＝(－1<x<1)． (2)证明：任取x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2， f(x1)－f(x2)＝－＝. ∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0，－1<x1·x2<1. ∴1－x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)<0. ∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－1,1)上是增函数．

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