题目

如果点在运动过程中总满足关系式 . （1）说明点的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程；（2）是坐标原点，直线：交点的轨迹于不同的两点，求弦长|AB|（含字母k）及面积的最大值. 答案：【答案】(1)椭圆，（2）【解析】试题分析：(1)可表示与的距离之和等于常数，由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，，即得方程（2）由得，由及韦达定理可表示，换元，∴即可得最大值. 试题解析： (1)可表示与的距离之和等于常数，由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，故轨迹方程为. （2）由得， ∵, ，，令，则， ∴ 当且仅当即时有最大值.

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