题目

(本题12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2－2ax＋b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点。【小题1】(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；【小题2】(2)若S△MNP＝3S△NOP， ①求sinB的值； ②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由． 答案：【小题1】解：(1)证明：∵点∴               1分   ∴  ∴．    1分由勾股定理的逆定理得：为直角三角形且∠A＝90°【小题2】(2)解：①如图所示；∵∴  即       1分又 ∴ ∴，是方程x2－2ax＋b2＝0的两根∴   ∴         1分由(1)知：在中，∠A＝90°由勾股定理得     ∴sinB＝         1分② 能               1分过D作DE⊥x轴于点   则NE＝EM  DN＝DM要使为等腰直角三角形，只须ED＝MN＝EM∵      ∴  ∴  又c＞0，∴c＝1               1分由于c＝a  b＝a  ∴a＝ b＝              1分∴当a＝，b＝，c＝1时，为等腰直角三角形   解析:略

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