题目

如图T4-1,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D. (1)求线段AD的长; (2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式. 图T4-1 答案：解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. ∵点A位于点B的左侧, ∴A(-2,0). ∵直线y=x+m经过点A, ∴-2+m=0, ∴m=2,∴D(0,2). ∴AD==2. (2)∵新抛物线经过点D(0,2), ∴设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2, ∴y=x2+bx+2=x+2+2-. ∵直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4), ∴直线CC'的函数表达式为y=x-4. ∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0, 解得b1=-4,b2=6. ∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.

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