题目

   已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值. 答案：（Ⅰ）解：由已知， 所以. 所以. 所以：，即. 因为椭圆过点， 得， . 所以椭圆的方程为. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，. 根据题意， 可设直线的方程为， 由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为. 设，. 由方程组消得 . 则 . 所以=. 同理可得. 所以.

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