题目

（）（本小题满分12分） 甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （I）甲试跳三次，第三次才能成功的概率; (II)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率; (III)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率. 答案：0.063., 0.88.,0.3024. 解析:解：记“甲第i次试跳成功”为事件A1，“乙第i次试跳成功”为事件B1. 依题意得P（A1）＝0.7，P（B1）＝0.6，且A1B1（i=1,2,3）相互独立. (I)“甲第三次试跳才成功”为事件A3，且三次试跳相互独立， ∴P（A3）＝P（）P=0.3×0.3×0.7=0.063. 答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063. (II)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C， 解法一：C＝A1彼此互斥， ∴P（C）          ＝                ＝0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6 =     0.88. 解法二：P（C）＝1-＝1-0.3×0.4=0.88. 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88. （III）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0,1,2）, “乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i=0,1,2), ∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1,且M1N0、M2N1为互斥事件. ∴所求的概率为 ＝×0.7×0.3×0.42+0.72××0.6×0.4 =0.0672+0.2352 =0.3024. 答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.

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