题目

若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为的另一点A，问电灯与点0的距离怎样，可使点A处有最大的照度？（照度与成正比，与成反比） 答案：当电灯与点距离为时，点的照度为最大.  解析:如图，由光学知识，照度与成正比，与成反比， 即（是与灯光强度有关的常数）要想点处有最 大的照度，只需求的极值就可以了.设到的距离为，则， 于是，. 当时，即方程的根为（舍）与，在我们讨论的半闭区间内，所以函数在点取极大值，也是最大值。即当电灯与点距离为时，点的照度为最大.  （0，） + - ↗ ↘ 点评：在有关极值应用的问题中，绝大多数在所讨论的区间上函数只有一点使得=0且在该点两侧，的符号各异，一般称为单峰问题，此时，该点就是极值点，也是最大（小）值点. 【名师指引】多参数的数学应用题要注意分清哪些是主元,哪些是参数;函数最值有关的问题通常利用导数求解比较方便.

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