题目

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 答案：【解析】(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为， 当且仅当x＝，即x＝300时等号成立 故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元． (2)获利．设该单位每月获利为S元，则 S＝200x－y＝－x2＋400x－45000＝－(x－400)2+35 000， 因为x∈[300，600]，所以S∈[15 000，35 000] 故该单位每月获利，最大利润为35000元。 【考点】基本不等式，二次函数

查看本题答案和解析