题目

将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q． （1）试确定三角板ABC的面积； （2）求平移前AB边所在直线的解析式； （3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标． 答案：解：（1）∵与m轴相交于点P（，0）， ∴OB＝， ∵∠ABC＝30°， ∴OA＝1， ∴S＝＝； （2）∵B（0，），A（1，0）， 设AB的解析式y＝kx+b， ∴， ∴， ∴y＝﹣x+； （3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m， ∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤） 当m＝0时，s＝， ∴Q（0，）．

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