题目

（本小题满分14分） 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点。 （1）求证：AC ⊥ BC1； （2）求证：AC 1  // 平面CDB1； （3）求多面体的体积。 答案：（14分）（本小题满分14分） 解：（1）∵底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC⊥BC，       （2分） 又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分） BC、CC1平面BCC1，且BC 与CC1相交       ∴ AC⊥平面BCC1；（5分） 而BC1平面BCC1                           ∴ AC⊥BC1                        （6分） （2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， ∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，   ∴ DE//AC1，   （8分） ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，     ∴ AC1//平面CDB1    （10分） （3）  （11分）=-   （13分） =20                                                    （14分）

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