题目

2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200 km,远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6 371 km.(如图) (1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6×105 km,问飞船巡天飞行的平均速度是多少?(结果精确到1 km/s)(注:km/s即千米/秒) 答案：解：(1)设椭圆的方程为+=1.    由题设条件得    a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6 371+200=6 571,    a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6 371+350=6 721.    解得a=6 646,c=75,所以a2=44 169 316,    b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=6 721×6 571=44 163 691.    ∴所求椭圆的方程为    +=1.    (注:由≈6 645.576 8得椭圆的方程为+=1,也是正确的)    (2)从15日9时到16日6时共21个小时,即21×3 600 s,    减去开始的9分50 s,即9×60+50=590(s),再减去最后多计的1分钟,共减去590+60=650(s),得飞船巡天飞行的时间是21×3 600-650=74 950(s),    平均速度是≈8(km/s).    所以飞船巡天飞行的平均速度是8 km/s.

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