题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点． (1). （3分）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2). （7分）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（0°＜＜90°)    ①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？②设，求s与t之间的函数关系式．  答案：解：（1）根据题意，得     解得   ……………（2分）∴=  ∴顶点C的坐标为（3，2）．……………（3分） （2）①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB，      ∴∠DCB=∠CBD=45°．……………（4分）ⅰ）若CQ=CP，则∠PCD=∠PCQ=22.5°．∴当=22.5°时，△CPQ是等腰三角形．……………（5分）ⅱ）若CQ=PQ，则∠CPQ=∠PCQ=45°，此时点Q与D重合，点P与A重合．∴当=45°时，△CPQ是等腰三角形．……………（6分）ⅲ）若PC=PQ， ∠PCQ=∠PQC=45°，此时点Q与B重合，点P与D重合．∴=0°，不合题意．    ∴当=22.5°或45°时，△CPQ是等腰三角形．………（7分）② 连接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，∴∠ACD=∠CAD=， AC= BC=……………（8分）ⅰ）当时，∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°．∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．∴∠ACQ=∠BPC．  又∵∠CAQ=∠PBC=45°，∴△ACQ∽△BPC．∴．∴AQ·BP=AC·BC=×=8……………（9分）ⅱ）当时，同理可得AQ·BP=AC·BC=8   ∴．……………（10分） 解析:略 

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