题目

在一原子反应堆中,用石墨(碳)作减速剂使快中子减速.已知碳核的质量是中子的12倍.假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,而且认为碰撞前碳核都是静止的. (1)设碰撞前中子的动能是E0,问经过一次碰撞中子损失的能量是多少? (2)至少经过多少次碰撞,中子的动能才能小于10-6E0？(lg13=1.114，lg11=1.041) 答案：(1)  (2)42次 解析:(1)设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v0,碰撞后中子和碳核的速度分别为v和V.根据动量守恒定律,可得:mv0=mv+MV                 ① 根据弹性碰撞中动能守恒,可得: mv02=mv2+MV2                                             ② 由①②可解出:v0+v=V 将上式代入①中,得:                               ③ 已知M=12m,代入③中可得:                          ④ 在碰撞过程中中子损失的能量为: ΔE=mv02-mv2=. (2)设E1，E2,…,En分别表示中子第1次、第2次……第n次碰撞后的动能. 由④可得:E1=()2E0 同理可得:E2=()2E1=()4E0 …… En=()2nE0 已知En=10-6E0,代入上式可得: 10-6E0=()2nE0 即10-6=()2n 取对数可得:2n(lg13-lg11)=6 将lg13=1.114,lg11=1.041代入上式,即得:n==41.1 因此,至少需经过42次碰撞,中子的动能才能小于10-6E0.

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