题目

甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示． （1）求a和b的值． （2）求两车在途中相遇时t的值． （3）当两车相距60千米时，t=　　时． 答案：【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值； （2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间； （3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值．综上即可得出结论． 【解答】解：（1）a==50， b=5.5﹣=4． （2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m， 将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m， ，解得：， ∴s乙=100t﹣200（2≤t≤5）． 当s乙=100t﹣200=150时，t=3.5． 答：两车在途中相遇时t的值为3.5． （3）当0≤t≤3时，s甲=50t； 当3≤t≤4时，s甲=150； 当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t﹣4）=100t﹣250． ∴s甲=． 令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60， 解得：t1=，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）； 当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=． 综上所述：当两车相距60千米时，t=或． 故答案为：或． 　

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