题目

如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（－4,1），⊙B与轴相切于点M.【小题1】求点A的坐标及∠CAO的度数【小题2】⊙B以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，同时，直线绕点A逆时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时，直线也恰好与⊙B第一次相切，问：直线绕点A每秒旋转多少度？【小题3】如图2，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由. 答案：p;【答案】【小题1】当时，，∴A（,0）.----------------------------------------------------------1分当时，，∴C（,0），∴OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA.---------------------------------------------------------2分∵OA⊥OC，∴∠CAO＝45°.----------------------------------------------------------3分【小题2】如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处时与⊙O第一次相切.设⊙B1与x轴相切于点N，连接OB1，∵点B的坐标为（－4,1），⊙B与轴相切于点M，∴⊙B的半径是1，OM＝4，∴B1N＝1.∵⊙O的半径是，∴OB1＝，∴ON＝，∴MN＝OM―ON＝4―1＝3.∴当⊙B第一次与⊙O相切时,t＝3.----------------------------------------6分当⊙B第一次与⊙O相切时，直线旋转到直线AP的位置，P是直线与⊙B1的切点.∵ON＝B1N＝1，∠B1NO＝90°，∴∠B1ON＝∠OB1N＝45°.∵OA＝OB1＝，∴∠OAB1＝∠OB1A＝∠B1ON＝22.5°.------------------------------------7分∵AP、AN都是⊙B1的切线，∴AP＝AN，∠B1PA＝∠B1NA＝90°.∴△B1AP≌△B1AN，∴∠B1AP＝∠B1AN＝22.5°，∴∠PAN＝45°.----------------------------------------------------------8分∴∠PAC＝∠PAN＋∠NAC＝90°.∴直线旋转角是90°.---------------------------------------------------9分∴旋转的速度＝90°÷3＝30°.--------------------------------------------10分【小题3】的值不变，等于． -------------------------------------11分如图，在CE上截取CK=EA，连接OK，--------------------------------------12分∵∠OAE=∠OCK，OA=OC．∴△OAE≌△OCK．∴OE=OK，∠EOA=∠KOC，∴∠EOK=∠AOC=90°．∴EK=EO，-----------------------------------------------------------13分∴--------------------解析:p;【解析】略

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