题目

设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。 答案：解析    本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解析     （I） 由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数； 当时，，故在区间是增函数。  综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知             即    解得  1<a<6故的取值范围是（1，6） 

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