题目

如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为　　．答案：　5或5或4　．【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可； ②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可； ③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示： ①当AP=AE=5时， ∵∠BAD=90°， ∴△AEP是等腰直角三角形， ∴底边PE=AE=5； ②当PE=AE=5时， ∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°， ∴PB==4， ∴底边AP===4； ③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或5或4 　

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