题目

按下列程序框图运算:规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5,则运算进行__________次才停止;若运算进行k(k∈N*)次才停止,则x的取值范围是__________. 答案：答案：4  k=1时,x∈(82,+∞),k≥2时,x∈(1+35-k,1+36-k](1)第一次,5×3-2=13;第二次,13×3-2=37;第三次,37×3-2=109;第四次,109×3-2=325＞244.故四次才停止.(2)k=1时,3x-2＞244,x＞82.当k≠1时,设每次结果构成数列{ak},则a1=3x-2,ak+1=3ak-2.∴ak+1-1=3(ak-1),数列{ak-1}构成以3x-3为首项,3为公比的等比数列.ak-1=3(x-1)·3k-1,ak=3(x-1)·3k-1+1,ak＞244,∴3(x-1)·3k-1＞243,x-1＞243·()k,x＞1+243·()k=35-k+1.ak-1≤244.解得x≤36-k+1.∴x∈(35-k+1,36-k+1].

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