题目

函数f(x)是定义在R上的单调函数且为奇函数，又有f(1)=-2.(Ⅰ)求证：f(x)是R上的单调递减函数；(Ⅱ)解不等式f(2x)+f(2x-4x-1)＞0. 答案：解：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=2,而f(1)=-2,∴f(x)不是R上的增函数,又f(x)是R上的单调函数,∴f(x)是R上的单调递减函数 (Ⅱ)∵f(2x)＞-f(2x-4x-1)=f(-2x+4x+1),由(Ⅰ)得：2x＜-2x+4x+1,∴(2x)2-2×2x+1＞0.∴(2x-1)2＞0,∴2x≠1,x≠0,∴原不等式的解集为：(-∞,0)∪(0,+∞)  。

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