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题目
(海南宁夏卷理22文22)如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。 (1)证明:OM·OP = OA2; (2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON, 且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。 证明:∠OKM = 90°。 答案:解:(Ⅰ)证明:因为是圆的切线,所以. 又因为.在中,由射影定理知, . (Ⅱ)证明:因为是圆的切线,. 同(Ⅰ),有,又, 所以,即. 又, 所以,故.
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