题目

椭圆中心在原点,焦点在x轴上,e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,以PQ为直径的圆过原点,求椭圆方程. 答案：解:∵e==,即=,∴=.故可设椭圆方程为+=1.由5x2+8x+4-4b2=0.∴x1+x2=-,x1x2=.∴y1·y2=(1+x1)(1+x2)=1+x1x2+x1+x2=.∵以PQ为直径的圆过原点,∴PO⊥OQ.设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则有x1x2+y1y2=0+=0b2=.∴a2=.故椭圆方程为=1.

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