题目

如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2． （1）求∠COB的度数；（3分） （2）求⊙O的半径R；（3分） （3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．                           答案：解：（1），且 在和中， 而 ；…………………………….3  （2），         连结 在中，，,   而在中，   又    整理得   (不符合题意，舍去)，或           则 ……………….6 （3）在同一侧，经过平移、旋转和相似变换后这样的三角形有6个， 如图，每小图2个 顶点在圆上的三角形如图所示，  延长交于，连结DF   ，直径， 可得  ，则    由(2)可得，…………………….9

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