题目

(本小题满分13分） 如图，已知四棱锥P-ABCD，AD⊥DC，PD⊥BC,  AB∥DC, , ,.  (I)求证：BC⊥PB   (II)在线段PC（不含两端）上是否存在点M,使二面角M-BD-P的大小为？若点M存在，求出的值；若点M不存在，请说明理由； 答案：解：（I）连，在四边形ABCD中，  CD∥AB．    在中，， 在中， ． ，    ………………………2分 又，           ……………………………4分  …………………………5分． （II）由（1）知BC⊥PB,BC=，， ∵DC=PD=2，∴，∴PD⊥DC 又PD⊥BC， ∴，，PD⊥AD   …………7分 如图建立空间直角坐标系D-xyz 假设满足条件的点M存在，设,…8分   …………………10分 ∵二面角M-BD-P的大小为       …………12分 即：                    …………………………………………13分

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