题目

如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF． （1）求证：BC是的切线； （2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长． 答案：（1）证明：∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA.又∵∠C=∠DBC，∴∠DBA﹢∠DBC＝.∴AB⊥BC.又∵AB是的直径，∴BC是的切线.……………………………………2分（2）解：如图，连接BE，∵AB是的直径，∴∠AEB＝90°. ∴∠EBC＋∠C＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠EBC＝90°.∴∠C＝∠ABE.又∵∠AFE＝∠ABE，∴∠AFE＝∠C.∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC.∴sin∠AFE＝. ………………………………3分连接BF，∴.在Rt△ABE中，. …………………4分∵AF＝BF，∴. ……………………………………5分解析:（1）AB是直径．证明AB⊥BC即可．（2）连接BE，证得∠AFE＝∠C. 即可求出sinF的值，连接BF，通过解直角三角形ABE求得BF，即可

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