题目

已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示． （1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值； （2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值． 答案：（1）-1；（2）-1. 【分析】 （1）根据a、b的值可以求出所求式子的值； （2）根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 （1）当a=﹣2.3，b=0.4时， |a+b|﹣|a|﹣|1﹣b| =|﹣2.3+0.4|﹣|﹣2.3|﹣|1﹣0.4| =1.9﹣2.3﹣0.6 =﹣1； （2）由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a＜0，1﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b| =﹣（a+b）﹣（﹣a）﹣（1﹣b） =﹣a﹣b+a﹣1+b =﹣1． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答．

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