题目

(满分14分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点． 求证：EF//平面PAD； 若CD=2PD=2AD=2, 四棱锥P-ABCD外接球的表面积． 答案：(满分14分) 证明：（1）取PD的中点G，连接FG，GA， 由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是△PDC的中位线， GF//DC，GF＝DC，---------------2分 E是AB中点，AE＝AB， 矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC， ∴GF//AE，GF＝AE---------------4分 ∴四边形AEFG是平行四边形，EF//AG，---------------5分 EF在平面PDA外，AG在平面PDA内， ∴EF//平面PDA．                     ---------------7分 （2）由图易知AB⊥平面PAD，四棱锥P-ABCD的 外接球即以DP,DA,DC为棱的长方体的外接球。∴R=，∴S=4=6。---------------14分

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