题目

设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈［0，］都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).(1)设f(1)=2,求f(),f();(2)证明f(x)是周期函数. 答案：(1)解析：令x1=x2=. 则f(x)=f(+)=f2()≥0.再令x1=x2=,∴f(1)=f2().∴f()=；令x1=x2=,∴f()=f2().∴f()=.(2)证明：∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x).又因f(x)的图象关于直线x=1对称，∴f(x+2)=f(-x),∴f(x+2)=f(x).即f(x)是周期为2的周期函数.

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