题目
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知2cos C·(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
答案： [解] (1)由已知及正弦定理得 2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 即2cos Csin(A＋B)＝sin C， 故2sin Ccos C＝sin C. 可得cos C＝，所以C＝. -----------5分 (2)由已知得absin C＝. 又C＝，所以ab＝6. 由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7， 故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25. 所以△ABC的周长为5＋.---------------------------------10分
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