题目

 如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是　　． 答案：36            解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E， 过M作AC的平行线交AB、BC于F、H， 过M作AB的平行线交AC、BC于I、G， 因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9， 所以他们对应边边长的比为1：2：3， 又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形， 所以DM=BG，EM=CH， 设DM为x，则ME=2x，GH=3x， 所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x， 所以BC：DM=6x：x=6：1， 由面积比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM=36：1， 所以S△ABC=36×S△FDM=36×1=36．

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