题目

已知函数，，是参数，  ，， （1）、若，判别的奇偶性；       若，判别的奇偶性；      （6分） （2）、（理）若，是偶函数，求            （4分）  （3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例。（不必证明命题） 将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。  （8分） 答案：（1）解：，         2分 ,                                             3分   所以是偶函数                                                  4分                                        5分   所以是非奇非偶函数                                             6分                  （2）（理）方法一（积化和差）：为偶函数，        8分 为偶函数，所以是偶函数，            9分 ，                           10分 方法二（定义法）：为偶函数 所以 展开整理  对一切恒成立           8分 ，                                 10分 方法三（特殊值法）：为偶函数 所以 所以   8分  ，                            10分 （3）第一层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以，     13分 1、是偶函数；           2、是奇函数；       3、是非奇非偶函数；      4、既奇又偶函数 第二层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以，             14分 1、是偶函数  （数字不分奇偶）    2、是奇函数是偶函数（数字只能同奇数）  3、是非奇非偶函数   （数字不分奇偶，但需相同） 4、是既奇又偶函数   （数字只能奇数） 是非奇非偶函数  第三层次，写出逆命题任何一种的一个（加法或乘法）均可以，             15分 1、是偶函数  （数字不分奇偶，但相同）， 则   2、是奇函数  （数字只能正奇数） ，则 是偶函数   （数字只能正偶数）， 则   3、是偶函数   （数字只能正奇数），则 第四层次，写出充要条件中的任何一种均可以，             16分 1、的充要条件是是偶函数     2、是奇函数  （数字只能正奇数） 的充要条件是 是偶函数   （数字只能正偶数）的充要条件是   3、是偶函数   （数字只能正奇数）的充要条件是 则 第五层次，写出任何一种均可以（逆命题，充要条件等均可以，限于篇幅省略）           18分 1、时，都是偶函数     2、时，是正奇数，是奇函数       时，是正偶数，是偶函数      3、，奇数，既奇又偶函数 4、，偶数，是非奇非偶函数    

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