题目

中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为X，与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程． 答案：把直线方程代入化简得5x2－8x＋4－4b2＝0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x1＋x2＝，x1x2＝ (4－4b2)． ∴y1y2＝(1－x1)(1－x2) ＝1－(x1＋x2)＋x1x2＝ (1－4b2)． 由于OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0. 解得 所以椭圆方程为＝1.

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