题目

已知圆C在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角． 答案：（1）圆C的标准方程为；(2) 直线l 的倾斜角为30°或90 解析:（1）由题意得圆C过三点，      设圆C方程为， 则   ∴   即圆C为， ∴圆C的标准方程为；    （2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，亦满足题意， 此时直线l的倾斜角为90°，   （9分） 当斜率存在时，设直线l的方程为，由弦长为4， 可得圆心 到直线l的距离为，， ∴，此时直线l的倾斜角为30°，                       综上所述，直线l 的倾斜角为30°或90°．

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