题目

设函数f（x）=（m∈R）． （1）当m=1时，解不等式f（x）≥2； （2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围． 答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法． 专题：计算题；导数的综合应用． 分析：（1）可以转换为二次不等式x（x﹣1）＜0，利用二次不等式进行求解 （2）把恒成立问题转换为最值问题，求xlnx﹣x的最小值即可 解答：  解：（1）当m=1时， ≥2， ∴≤0， ∴x（x﹣1）≤0 （x≠0）， ∴不等式的解集为（0，1]． （2）在（0，+∞）上恒成立， 令g（x）=xlnx﹣x，则 g'（x）=lnx， 显然：0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；x＞1时，g'（x）＞0，g（x）单调递增， 所以：g（x）min=g（1）=﹣1， 所以：m≤﹣1． 点评：考查了二次不等式和恒成立问题．利用导数判断函数的最值时常考题型，需熟练掌握．

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