题目

设η服从N(1.5,22),试求： (1)P(η＜3.5};(2)P(η＜-4);(3)P(η≥2);(4)P(｜η｜＜3）. 答案：分析：首先,应将一般正态分布N(1.5,2)转化成标准正态分布,利用结论：若η—N(μ,σ2),则由ξ＝—N(0,1)知：P(η＜x＝=Φ(),其后再转化为非负标准正态分布情况的表达式,通过查表获得结果.解：(1)P(η＜3.5＝=Φ()=Φ(1)=0.841 3;(2)P(η＜-4＝=Φ()=Φ(-2.75)=1-Φ(2.75)=0.003 0;(3)P(η≥2)=1-P(η＜2＝=1-Φ()=1-Φ(0.25)=0.401 3;(4)P(｜η｜＜3）=P(-3＜η＜3)=Φ()-Φ()=Φ(0.75)-Φ(-2.25)=0.773 4-［1-Φ(2.25)］=0.773 4-(1-0.987 8)=0.761 2.

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