题目

甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球.（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率；（2）求摸出的3个球中含有有色球数ξ的概率分布列和数学期望. 答案：解：由于各个袋中球的情况一样，而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均分别为,,，所以根据相互独立事件同时发生的概率公式可得.（1）P=×××=.（2）ξ的取值为0，1，2，3，并且P(ξ=0)=()3=;P(ξ=1)=(+)()2=;P(ξ=2)=(+)2()=;P(ξ=3)=(+)3=.从而ξ的概率分布列为ξ0123P并且Eξ=0×+1×+2×+3×=.

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