题目

设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）.                      （2）存在点符合题意. 解析:（1）设，则、， 又，，即.                      （2）设直线的方程为：，、 假设存在点满足题意，则， ，即，， ，又 ，                           由于，则 对不同的值恒成立，即对不同的值恒成立， 则，即，故存在点符合题意.

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