题目

把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、….用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为、、、. 设＝.     （第26题图1）                            （第26题图2） （1）在图1中，2017排在第          行第          列； （2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变. ①设此时图1中排在第行第列的数（、都是正整数）为，请用含、 的式子表示； ②此时的值能否为3918?如果能，请求出所表示的数；如果不能，请说明理由. 答案：解：（1）253，1；(2分) （2）是定值，由题知：A-B+C-D=x-(x+24)+x+27-(x+3)= x-x-24+x+27-x-3=0，因此A-B+C-D的值为定值，这个定值为0. (4分) （3）①法一：当n是奇数时，； 当n是偶数时，.（对1个得2分，共4分） 法二：·.(4分)     ②不能，理由如下：如果结果等于3278，说明此时、都是正数，、都是负数.因为＝，所以，，. 所以＝3918，解得，因此所表示的数应为966.（2分） 因为966＝8×120+6，∴此时A在第121行，第6列.此时图2的方框只能框到3列数，、都框不到数了，所以的值不能为3918.

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