题目

已知△OAB中，延长BA到C，使AB=AC，D是将分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设=a，=b（如图）.（1）用a、b表示向量、；（2）若=λ,求实数λ的值. 答案：思路分析:本题要用a、b表示、，而a、b不共线，由平面向量基本定理知，此平面内任何向量都可用a、b唯一表示，因此只需结合图形寻找、与a、b的关系即可.据向量共线条件列出与λ有关的方程，可求出λ的值.解:（1）∵A为BC的中点，∴=（+），=2a-b，=-=-=2a-b-b=2a-b.(2)设=λ,则=-=λ-=λa-2a+b=(λ-2)a+b.∵与共线，∴存在实数m，使得=m，即（λ-2）a+b=m(-2a+b),即（λ+2m-2）a+(1-m)b=0.∵a、b不共线，∴解得λ=.温馨提示正确运用向量加法、减法的运算法则和向量共线的条件是解决本题的关键.

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