题目

如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE. (1)求证：DF＝AE； (2)当AB＝2时，求BE2的值． 答案： (1)证明：连接CF. 在Rt△CDF和Rt△CEF中， ∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)． ∴DF＝EF. ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠EAF＝45°. ∴△AEF是等腰直角三角形． ∴AE＝EF. ∴DF＝AE. （2）∵AB＝2， ∴由勾股定理得AC＝AB＝2. ∵CE＝CD， ∴AE＝2－2. 过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形． ∴EH＝AH＝AE＝×(2－2)＝2－. ∴BH＝2－(2－)＝. 在Rt△BEH中，BE2＝BH2＋EH2＝()2＋(2－)2＝8－4.　

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