题目

 （本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式； (Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn． 答案：(Ⅰ)   (Ⅱ) an = 2×3n－1－1（Ⅲ）3n－n－2 解析:(I) ∵ f (0) =1．     令x=y=0得 f (1) = f (0) f (0)－f (0)－0+2=2        再令y=0得，     所以   5分 (II) ∵，∴an+1=3f (an)－1= 3an+2,      ∴an+1+1=3(an+1），       又a1+1=2，∴数列{an+1} 是公比为3的等比数列          ∴an +1= 2×3n－1 ，即an = 2×3n－1－1   10分 (III) Sn = a1 + a2 + … + an       =2×(30+31+32+ × × × × × × + 3n－1)－n       =3n－n－2      14分

查看本题答案和解析