题目

（12分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一条直线上，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒，①当t为何值时，平行四边形ADFC是菱形?请说明理由；②平行四边形ADFC有可能是矩形吗?若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由。 答案：（12分）证明：（1）∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形.∴AC="DF," ∠ACD=∠FDE=60°.…………………………………………3分∴AC//DF, ∴四边形ADFC是平行四边形.………………………………6分（2）①当t=3秒时, 平行四边形ADFC是菱形,此时B与D重合, ∴AD="DF, " ∴四边形ADFC是平行四边形.………………………………………………………………9分②当t=13秒时, 平行四边形ADFC是矩形.此时B与E重合,A、E、F共线，且AF="CD," ∴平行四边形ADFC是矩形. ……………………………………………………12分解析:略

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