题目

是否存在锐角α和β，使得①α+2β=;②tan·tanβ=2-. 同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由. 答案：解:由已知，有+β=,所以tan（+β）=.因为tan·tanβ=2-，所以tan+tanβ=3-.故tan、tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的两个根,解得x1=1,x2=2-.若tan=1,因为0°＜＜45°,所以不可能成立，所以tan=2-,tanβ=1.故α、β存在，且α=30°，β=45°.

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