题目

已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数. （1）求动点的轨迹方程； （2）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型； （3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点，使得成立，求实数的取值范围. 答案：（1）（2）见解析（3） 解析:（1）设动点，则由，为坐标原点，得 由，得为所求的动点的轨迹方程； （2）将曲线向左平移一个单位，得曲线的方程为（） ①当时，得，曲线为一条直线； ②当时，得.若，曲线为圆；若，曲线为双曲线；若，曲线为焦点在轴上的椭圆； （3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，则曲线为焦点在轴上的椭圆， 圆锥曲线上恒存在点，使得成立， 即以为直径的圆与椭圆恒有交点. 综上得实数的取值范围为.

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