题目

设△△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=． （Ⅰ）求a和c的值；           （Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．   答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）由余弦定理和已知数据可得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；       （Ⅱ）由余弦定理可得cosA，进而可得sinA，由cosB=可得sinB，而sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB，代值计算可得． 【解答】解：（Ⅰ）∵a+c=6，b=2，cosB=． 由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB， ∴22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣ac=36﹣ac， 解得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；       （Ⅱ）由余弦定理可得cosA==， ∴sinA== 又cosB=，∴sinB== ∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB =×﹣×= 【点评】本题考查正余弦定理，涉及三角函数的运算，属基础题．  

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