题目

某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元．设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，x与y的关系如下： 销售单价（元） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（瓶） 270 240 210 180 150 120 90 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？ （毛利润=售价﹣进价﹣固定成本） （3）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元． 答案：【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，然后把x=6，y=270；x=7，y=240代入求出k、b的值；根据y大于等于0求x的取值范围； （2）根据毛利润=售价﹣进价﹣固定成本列出函数关系，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答； （3）把y=430元代入函数关系式，解关于x的一元二次方程即可；根据二次函数图象的增减性求出范围． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b， 把x=6，y=270；x=7，y=240分别代入， 得， 解得， ∴y=﹣30x+450， y=﹣30x+450＞0， 解得x＜15， ∴取值范围是5＜x＜15； （2）根据题意得，毛利润S=x（﹣30x+450）﹣5（﹣30x+450）﹣50 =﹣30x2+600x﹣2300 =﹣30（x﹣10）2+700， ∴当单价定为10元时，日均毛利润最大，最大利润是700元； （3）根据题意，S=﹣30x2+600x﹣2300=430， 整理得x2﹣20x+91=0， 即（x﹣7）（x﹣13）=0， ∴x﹣7=0或x﹣13=0， 解得x1=7，x2=13， ∴每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元， ∵﹣30＜0， ∴销售单价：7≤x≤13时，日均毛利润不低于430元．

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