题目

已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x2上一点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a≠-1）交抛物线C于B，交l1于D. （1）求直线l1的方程；（2）设△ABD的面积为S，求|BD|及S的值. 答案：1、4x+y+2=0. 2、S=S△ABD=|BD||a+1|=|a+1|3（a≠-1）. 解析:（1）设直线l1的方程为y-2=k（x+1），由消去y得2x2-kx-（k+2）=0. 因直线l1与抛物线C相切，∴Δ=k2+8（k+2）=k2+8k+16=0. 解得k=-4，故切线l1的方程为y-2=-4（x+1），即4x+y+2=0. （2）由得点（a，2a2），由得点D（a，-4a-2）， ∴|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2. ∴S=S△ABD=|BD||a+1|=|a+1|3（a≠-1）.

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